KPSS Ortaöğretim Matematik · Çarpanlara Ayırma Soruları

10 soru · çözümü açık · üyelik yok

Bu sorular KPSS Ortaöğretim sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'den indirebilirsin.

Çarpanlara Ayırma havuzunun canlı verileri

25 doğrulanmış soru (9 kolay · 13 orta · 3 zor) · son 30 günde üyelerce 8 kez çalışıldı · üyeler Matematik sorularında ortalama %61 doğruluk yakalıyor · havuza son ekleme: 09.08.2026.

Çarpanlara Ayırma örnek soruları

Soru 1

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, (a + b)² = 169 ve a.b = 30 olduğuna göre, a² + b² kaçtır?

A 109
B 119
C 99
D 129
E 139

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Verilen ifadeleri kullanarak \(a^2 + b^2\)'yi bulabiliriz. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) olduğundan, \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\) formülünü uygularız. \((a + b)^2 = 169\) ve \(ab = 30\) olduğu için \(a^2 + b^2 = 169 - 60 = 109\) olur. Doğru cevap A) 109'dur.

Soru 2

(√5 + √3)(√5 - √3) işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Verilen ifade iki kare farkıdır: (a + b)(a - b) = a² - b². Burada a = √5 ve b = √3 olduğundan, (√5)² - (√3)² = 5 - 3 = 2 sonucu bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.

Soru 3

(√5 + √3) * (√5 - √3) işleminin sonucu kaçtır?

A 2
B √2
C 8
D 2√15
E √8

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Verilen ifade iki kare farkı formülüne uyar: (a + b)(a - b) = a² - b². Burada a = √5 ve b = √3 olduğundan, (√5)² - (√3)² = 5 - 3 = 2 sonucu bulunur. Doğru cevap A) 2'dir.

Soru 4

Bir işi Ali tek başına 15 günde, Barış ise 10 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Kalan işi Barış tek başına kaç günde bitirir?

A 8
B 5
C 7
D 6
E 10

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Günlük iş kapasiteleri: Ali 1/15, Barış 1/10. 3 günde 3*(1/15 + 1/10) = 1/2 iş biter. Kalan 1/2 işi Barış (1/10 hızla) 5 günde bitirir.

Soru 5

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² - y² = 55 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

x² - y² = (x - y)(x + y) = 55. 55'in tam sayı çarpanları (1,55) ve (5,11) olup x ve y pozitif tam sayı olduğundan: 1) x - y = 1, x + y = 55 → x = 28, y = 27 2) x - y = 5, x + y = 11 → x = 8, y = 3. Negatif çarpanlar pozitif x,y sağlamaz. Toplam 2 ikili vardır.

Soru 6

x ve y reel sayıları için x² + y² = 25 ve x·y = 12 olduğuna göre (x+y)² ifadesinin değeri kaçtır?

A 7
B 49
C 61
D 37
E 13

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

(x+y)² = x² + 2xy + y² = (x²+y²) + 2·xy = 25 + 2·12 = 25+24 = 49'dur.

Soru 7

Bir işi 5 işçi 12 günde bitiriyor. Aynı işin 8 günde bitirilmesi için kaç işçi daha çalışmalıdır?

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

İşçi sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır. 5 işçi 12 günde bitiriyorsa, x işçi 8 günde bitirir: 5 * 12 = x * 8 → x = 7,5. Yuvarlayarak 8 işçi gerekir. Mevcut 5 işçi olduğu için 3 işçi daha eklenmelidir.

Soru 8

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere: x² - y² = 24 ve x - y = 3 olduğuna göre, x + y kaçtır?

A 15
B 10
C 8
D 12
E 6

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

x² - y² = (x - y)(x + y) → 24 = 3 × (x + y) → x + y = 8.

Soru 9

x = ∛(4 + 2√2) + ∛(4 − 2√2) olduğuna göre, x³ − 6x ifadesinin değeri kaçtır?

A 6
B 8
C 10
D 12
E 14

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

x = a + b olsun (a = ∛(4+2√2), b = ∛(4−2√2)). a³ + b³ = (4+2√2) + (4−2√2) = 8 ve a·b = ∛((4+2√2)(4−2√2)) = ∛(16 − 8) = ∛8 = 2'dir. x³ = a³ + b³ + 3ab(a+b) = 8 + 6x olduğundan x³ − 6x = 8'dir. Doğru cevap B) 8'dir.

Soru 10

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² - y² = 48 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

x² - y² = (x-y)(x+y) = 48. 48'in çarpanları (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8) içinde x ve y tam sayı olan (13,11), (8,4), (7,1) üç ikili vardır.

İlgili sayfalar

Tüm KPSS Ortaöğretim örnek soruları 5 ders Türkçe soruları çözümlü Tarih soruları çözümlü Coğrafya soruları çözümlü