Soru 1
x ve y reel sayıları için x² + y² = 25 ve x·y = 12 olduğuna göre (x+y)² ifadesinin değeri kaçtır?
- A 7
- B 49
- C 61
- D 37
- E 13
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
(x+y)² = x² + 2xy + y² = (x²+y²) + 2·xy = 25 + 2·12 = 25+24 = 49'dur.
KPSS Ön Lisans Matematik · Çarpanlara Ayırma Soruları
10 soru · çözümü açık · üyelik yok
Bu sorular KPSS Ön Lisans sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'den indirebilirsin.
Çarpanlara Ayırma havuzunun canlı verileri
25 doğrulanmış soru (9 kolay · 13 orta · 3 zor) · son 30 günde üyelerce 8 kez çalışıldı · üyeler Matematik sorularında ortalama %61 doğruluk yakalıyor · havuza son ekleme: 09.08.2026.
Çarpanlara Ayırma örnek soruları
Soru 2
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a.b = 24 ve a + b = 10 olduğuna göre, a - b farkı kaçtır?
- A 2
- B 4
- C 3
- D 6
- E 8
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
Pozitif tam sayılar olan a ve b için a.b = 24 ve a + b = 10 koşullarını sağlayan sayılar 6 ve 4'tür. Bu durumda a - b işlemi 6 - 4 = 2 sonucunu verir. Diğer seçeneklerdeki sayılar bu koşulları sağlamadığı için yanlış sonuçlar ortaya çıkar.
Soru 3
Bir işi Ali tek başına 15 günde, Barış ise 10 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Kalan işi Barış tek başına kaç günde bitirir?
- A 8
- B 5
- C 7
- D 6
- E 10
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
Günlük iş kapasiteleri: Ali 1/15, Barış 1/10. 3 günde 3*(1/15 + 1/10) = 1/2 iş biter. Kalan 1/2 işi Barış (1/10 hızla) 5 günde bitirir.
Soru 4
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² - y² = 55 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
- E 5
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
x² - y² = (x - y)(x + y) = 55. 55'in tam sayı çarpanları (1,55) ve (5,11) olup x ve y pozitif tam sayı olduğundan: 1) x - y = 1, x + y = 55 → x = 28, y = 27 2) x - y = 5, x + y = 11 → x = 8, y = 3. Negatif çarpanlar pozitif x,y sağlamaz. Toplam 2 ikili vardır.
Soru 5
Bir işi 5 işçi 12 günde bitiriyor. Aynı işin 8 günde bitirilmesi için kaç işçi daha çalışmalıdır?
- A 4
- B 5
- C 3
- D 6
- E 2
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
İşçi sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır. 5 işçi 12 günde bitiriyorsa, x işçi 8 günde bitirir: 5 * 12 = x * 8 → x = 7,5. Yuvarlayarak 8 işçi gerekir. Mevcut 5 işçi olduğu için 3 işçi daha eklenmelidir.
Soru 6
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere: x² - y² = 24 ve x - y = 3 olduğuna göre, x + y kaçtır?
- A 15
- B 10
- C 8
- D 12
- E 6
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
x² - y² = (x - y)(x + y) → 24 = 3 × (x + y) → x + y = 8.
Soru 7
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, (a + b)² = 169 ve a.b = 30 olduğuna göre, a² + b² kaçtır?
- A 109
- B 119
- C 99
- D 129
- E 139
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A
Verilen ifadeleri kullanarak \(a^2 + b^2\)'yi bulabiliriz. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) olduğundan, \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\) formülünü uygularız. \((a + b)^2 = 169\) ve \(ab = 30\) olduğu için \(a^2 + b^2 = 169 - 60 = 109\) olur. Doğru cevap A) 109'dur.
Soru 8
x = ∛(4 + 2√2) + ∛(4 − 2√2) olduğuna göre, x³ − 6x ifadesinin değeri kaçtır?
- A 6
- B 8
- C 10
- D 12
- E 14
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B
x = a + b olsun (a = ∛(4+2√2), b = ∛(4−2√2)). a³ + b³ = (4+2√2) + (4−2√2) = 8 ve a·b = ∛((4+2√2)(4−2√2)) = ∛(16 − 8) = ∛8 = 2'dir. x³ = a³ + b³ + 3ab(a+b) = 8 + 6x olduğundan x³ − 6x = 8'dir. Doğru cevap B) 8'dir.
Soru 9
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² - y² = 48 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
- A 2
- B 6
- C 5
- D 4
- E 3
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E
x² - y² = (x-y)(x+y) = 48. 48'in çarpanları (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8) içinde x ve y tam sayı olan (13,11), (8,4), (7,1) üç ikili vardır.
Soru 10
Bir işi Ahmet 12 saatte, Mehmet 6 saatte yapabilmektedir. İkisi birlikte çalışarak bu işi kaç saatte bitirirler?
- A 5
- B 2
- C 4
- D 3
- E 6
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C
Ahmet'in iş yapma hızı 1/12, Mehmet'in hızı 1/6'dır. Birlikte çalışırken hızları toplamı (1/12 + 1/6) = 3/12 = 1/4 olur. Bu durumda işi 4 saatte bitirirler.